Pada asalnya, sekolah ini bernama Sekolah Kebangsaan LKTP Air Tawar 3. Permohonan menukar nama kepada `Sekolah Kebangsaan Muzaffar Syah` telah diajukan kepada Menteri Pendidikan waktu itu, YB Dr Mahathir B. Mohamad dan permohonan diluluskan.
Nama `Muzaffar Syah` diambil sempena nama `Sultan Muzaffar Syah` yang telah bersemayam di Bukit Seluyut yang memerintah Johor waktu itu. Bukit Seluyut terletak berhampiran Felda Air Tawar 3. Kini makam baginda ada di Bukit Seluyut di tepi Sungai Johor yang kini di bawah peliharaan `Persatuan Sejarah Kota Tinggi`.
Pada 22 Februari 2013, SK Muzaffar Syah telah menerima Guru Besar baru iaitu Pn. Hjh. Bibi Sakinah Bte Hj. Haron Khan. Pihak pentadbiran sekolah telah mewujudkan motto sekolah iaitu “SK Muzaffar Syah sekolah Berbudaya, Komited dan Berintegriti”. SK Muzaffar Syah telah menerima anugerah Tawaran Baru (New Deal) pada tahun 2013. Pada 18 April 2014, SK Muzaffar Syah telah memenangi anugerah Pengurusan PIBG Terbaik Keseluruhan Sekolah Rendah Peringkat Kebangsaan melalui Sarana Ibubapa dan seterusnya dinobatkan sebagai ikon sarana ibubapa peringkat daerah, negeri dan kebangsaan.
Guru-gurunya SK Muzaffar Syah amat bersikap proaktif dan sentiasa memberikan komitmen yang tinggi terhadap tugas-tugas mereka. Sekolah merupakan tempat bagi mereka menjalankan berbagai-bagai program dan melaksanakan aktiviti yang diarah serta bergantung pada inisiatif guru secara kumpulan atau bersendirian.
Untuk menaikkan imej SK Muzaffar Syah menjadi sekolah cemerlang amat memerlukan kerjasama yang padu dari semua pihak. Guru Besar, guru-guru, kakitangan sekolah, murid, ibu bapa, masyarakat dan komuniti perlu berganding bahu bagi melaksanakan perubahan dan pembaharuan. Mereka perlu membuat anjakan paradigma dari segi pemikiran dan tindakan.
